数控系统一般只有直线和圆弧插补功能，对于非圆曲线轮廓，只能用直线或圆弧去逼近它。节点就是逼近线段与非圆曲线的交点，也是个逼近线段的起点和终点。一个已知曲线方程的节点数与逼近线段的形状（直线还是圆弧）、曲线方程的特性以及允许的逼近误差有关。节点计算，就是利用这三者之间的数学关系，求解出各节点的坐标。 一、等间距的直线逼近的节点计算 已知非圆曲线方程  y=f（x） 从曲线X轴的起点坐标开始，以等间距Δx来划分曲线起点到终点的区间，可得一系列X轴的坐标点的值，设起点的X坐标值为x₀=a，则有：x₁=a+Δx，x₂=a+2Δx，x₃=a+3Δx，…. X_i=a+iΔx，.. 将这些X坐标值代入方程  y=f（x），则求得一系列Y坐标值：y_i=f（x_i）（i=1，2，3，…..） 那么（xi，yi）（i=1，2，3……）就是所求得的节点坐标值。相邻两点的直线段就是逼近线段。 等间距法的关键是合理确定Δx，既要满足允许误差的要求，又要使节点尽可能少。通常采用试算和校验的方法确定Δx，方法步骤如下： 1． 取Δx初值，一般取0.1。 2． 计算（xi，yi）（i=1，2，3……）。 3． 误差验算： 设任一逼近直线MN，其方程为：ax+by+c=0，则与MN平行且距离为δ_允的直线MˊNˊ的方程为： 求解联立方程： 若：    只有一个解，则逼近误差等于δ_允，Δx正好满足误差要求。         没有解，则逼近误差小于δ_允，Δx满足误差要求，可适当增大其取值，返回2。         有两个解，则逼近误差大于δ_允，Δx太大，应减小其取值。返回2。     等间距法计算简单，但由于必须保证曲线曲率最大处的逼近误差小于允许值，所以程序可能过多。 二、等弦长直线逼近的节点计算     使所有逼近线段的长度相等。计算步骤如下： （1）确定允许的弦长 。   用等弦长逼近，最大误差δmax一定在曲线的曲率半径最小Rmin处，则为： （2）求Rmin。 曲线任一点的曲率半径为：         取dR/dx=0，即 根据求得，并由        式（2-3）求得x后， 将x值代入式（2-2）        求、得Rmin。 （3）以曲线起点A为圆心，做半径为的圆交曲线于B点，联立求解： 得节点坐标x_B、y_B。 （4）顺序以B、C、…..为圆心，重复步骤（3），即可求得其余各节点坐标值。 三、 等误差直线逼近的节点计算     使所有逼近线段的误差相等。计算步骤如下： （1）以起点A（xa，ya）为圆心，以δ允为半径作圆，称为允差圆，其方程为： 记为： （2）作圆与曲线的公切线PT，求其斜率k。 K=（y_T-y_P）/（x_T-x_P） 为求y_T、y_P、x_T、x_P，求解联立方程： （3）以A为起点，作平行于公切线PT的直线AB，交曲线于B点。AB的方程为： （4）求B点的坐标值。 联立求解曲线方程和AB的方程： （5）按上述步骤顺序求得C，D，……各节点的坐标。 四、圆弧逼近的节点计算 曲率圆法，是一种等误差圆弧逼近法。计算步骤如下： （1）以曲线的起点（xn，yn）开始作曲率圆，其参数为：      圆心： 半径： （2）以点（δn，ηn）为圆心，（Rn±δ允）为半径作偏差圆，求偏差圆于曲线的交点（xn+1，yn+1）。 解联立方程： （3）求过（xn，yn）和（xn+1，yn+1）两点，半径为Rn的圆的圆心，即求： 的交点（δ_m，η_m），该圆即为逼近圆。起点（x_n，y_n），终点（x_n+1，y_n+1），半径R_n，圆心（δ_m，η_m）。 （4）重复上述步骤，依次求得其他逼近圆。